Der Name Ossa ist ein Akronym für Orpheo Sincronic Sociedad Anónima, ein Unternehmen, an dem Ricardo Soriano und Manuel Giró in den 1930er Jahren beteiligt waren. 

Die Motorradproduktion begann 1949 mit einer 125-ccm-Zweitaktmaschine, die über eine Teleskopgabel und eine Hinterradschwinge verfügte - ein Konzept, das den meisten Wettbewerbern weit voraus war. Die 125A war ein kommerzieller Erfolg und die Gewinne wurden in die Entwicklung investiert. Es wurden neue Modelle auf den Markt gebracht, darunter ein 50-ccm-Ossita-Moped, eine weitere Erfolgsgeschichte.

Ossa trat mit einem Debüt bei der ISDT 1952 in Österreich in den Wettbewerb ein.

1957 wurde die 125A durch die 125B mit einem Pressblechrahmen, hydraulischer Federung vorne und hinten und einem stärkeren Motor ersetzt. Es folgte die 125C mit einem Rohrrahmen. Im folgenden Jahr erschien der einzige Viertakter des Unternehmens, die 175GT mit einem Morini-Motor.

Zu dieser Zeit geriet die Motorradindustrie in eine tiefe Krise, da kleine Nutzfahrzeuge wie der Seat 600 in Spanien und der Bambino von Fiat in Italien immer günstiger wurden.

Ossa hatte 1954 mit der Einstellung von Sandro Colombo, der durch seine frühere Arbeit bei Gilera bekannt war, einen neuen Star gewonnen. Colombo hatte für Ossa einen Motor entwickelt, der sich ständig weiterentwickelte und zum Hauptaugenmerk für die neuen Modelle des Unternehmens wurde. Die Motoren wurden in die 160T und die GT eingebaut, und der Hubraum wurde für eine Reihe neuer Modelle mit 175, 230 und 250 cm³ vergrößert. Der 250er Motor trieb die Maschine an, die 1967 den Sieg beim 24-Stunden-Rennen von Montjuïc errang. Es folgten eine Reihe von beachtlichen Wettbewerbsergebnissen.

Off-Road-Modelle wurden entwickelt und Mick Andrews kam 1967 zu Ossa. Auf seiner Ossa Plonker dominierte er in den frühen 70er Jahren die Trial-Meisterschaften und gewann 1971 und 1972 die Europameisterschaft im Trial. Ossa brachte ihm zu Ehren eine Maschine heraus, die Ossa MAR - die Mick Andrews Replica, die bis in die späten 70er Jahre produziert wurde. Andrews gewann außerdem drei Jahre in Folge das schottische Six Days Trial - 1970, 1971 und 1972. In den Vereinigten Staaten war Ossa ebenfalls sehr erfolgreich, und es erschien ein Modell mit dem Namen Ossa DMR - die Dick Mann Replica. Eine interessante Maschine aus dieser Zeit ist die Yankee 500, ein amerikanisches Motorrad, das von einem neu entwickelten Ossa-Zweizylindermotor für Straßenrennen angetrieben wurde.

Die Ossa-Motocross-Baureihe der 1970er Jahre fand großen Anklang, und die Phantom-Modelle der 70er Jahre tauchten regelmäßig in den Ergebnissen aller Wettbewerbsebenen in Europa und den Vereinigten Staaten auf.

Die Ankunft billigerer japanischer Motorräder sowie die lähmenden Arbeitnehmerstreiks von 1977 trieben den Untergang von Ossa voran. 1979 fusionierte das Unternehmen mit Bultaco, was jedoch nicht half, und Ossa schloss 1982 seine Pforten, um 1985 wiederbelebt zu werden. Im Jahr 2010 trat Ossa mit einer neuen Reihe moderner Trial-Maschinen wieder in Erscheinung, die in Zusammenarbeit mit dem Trial-Champion Marc Colomer entwickelt wurden.

Das Unternehmen hinkte seitdem dahin und erlitt einen grausamen Schlag, als es mit Gas Gas fusionierte für drei Jahre, der dann Konkurs anmeldete. Gas Gas hat neue Besitzer gefunden, aber nicht Ossa.